英雄联盟

官网的fr0zbyte同学建立了一个数学模型， 讨论了撑血与撑防究竟哪个更经济

从巨人力量腰带换算 每1点血需要 2.581 g

N=2.581 gold/HP

从反伤甲换算 每1点护甲需要 20 g

M=20gold/Armor

假设你拥有的金钱数为Q， 那么它与能换取的生命值HP， 护甲AR的关系为

Q=HP*N+AR*M （1）

也就是说 HP=(Q-AR*M)/N （2）

也就是 dHP/dAR=-M/N（3）

xxl4457: 忘记微分法则的同学请参见http://baike.baidu.com/view/15986.htm

设定 18级的基础护甲为 SAR， 基础血量为SHP

那么有效血量EHP(Effective health)为

EHP = [SHP+HP]x(SAR+AR)/100 （4）

也就是 dEHP/dAR = (dHP/dAR)*(1+AR/100)+(1/100)(SHP+HP) （5）

最简单的优化

令 dEHP/dAR=0

则 AR=(1/2)*(Q/M+SHP*N/M-SAR) （6）

利用之前换算得到的N,M， 并假设Q=10000

得到：

AR ~= 330

将这个值插入先前的公式（1）可以得到剩下钱购买的HP：

10000 = HP*2.581+330*20

HP = 1324

也就是说10000g， 若是投资得到330AR， 1324HP

可以得到最优有效生命值：

EHP = 14263.67

如果假设Q=0， 那么重复优化步骤， 可以得到

HP = -613

AR = 79

EHP = 2484

也就是说如果你的金钱为0时， 把你的600血换成80护甲， 可以最大化你的有效生命EHP

当然由于不能出售生命值， 那么就设HP=0

HP ~= 0, 可得

AR ~= 158

Q ~= 3160

简而言之，在达到160护甲之后再撑血最经济

xxl4457： 对于魔法伤害来说，自然是160魔防啦